Multidimensional Scaling

Tujuan dari multidimensional scaling (MDS) adalah untuk memberikan gambaran visual dari pola kedekatan yang berupa kesamaan atau jarak diantara sekumpulan objek-objek. Penerapan MDS dapat dijumpai pada visualisasi ilmiah dan data mining dalam ilmu kognitif, informasi, pemasaran maupun ekologi.

Misalnya ketika konsumen  potensial diminta untuk membandingkan produk dan melakukan penilaian mengenai kesamaan produk tersebut. MDS dapat menunjukkan dimensi penilaian dari responden secara langsung ke dalam pola visualisasi kedekatan mengenai kesamaan produk, berbeda dengan analisis faktor atau diskriminan yang melibatkan penilaian dari si peneliti. Karena keunggulan inilah MDS merupakan suatu alat yang paling umum digunakan dalam pemetaan perceptual (perceptual mapping).

MDS sangat popular dalam penelitian bidang pemasaran untuk perbandingan brand, dan pada psikologi ia digunakan untuk mempelajari dimensi ciri-ciri pribadi. Penggunaan lain MDS adalah pada aplikasi yang menggunakan ranking, rating, pembedaan persepsi, atau dalam pengambilan suara (voting).

Ilustrasi Analisis MDS Berbasis Atribut

Dari survey yang dilakukan terhadap konsumen susu dari beberapa merk, maka dapat diketahui beberapa atribut susu, antara lain: (a) rasa, (b) kekentalan, (c) kandungan gizi, (d) warna, (e) kemasan, (f) kelengkapan informasi pada kemasan, (g) manfaat yang dirasakan, dan (h) kemudahan memperoleh produk.

Pertanyaan yang diajukan adalah:

Bagaimana pendapat anda mengenai produk susu …….. yang anda konsumsi?

Setelah itu kita dapat menyajikan hasil survey tersebut dalam bentuk sebuah tabel seperti berikut ini:

Untuk memetakan data tersebut ke dalam bentuk peta perceptual (perceptual mapping) dengan bantuan software SPSS 17.0 maka dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Input data anda ke dalam worksheet SPSS sebagai berikut:

2. Kemudian pilih pada menu ANALYZE – SCALE – MULTIDIMENSIONAL SCALLING (ALSCAL), seperti berikut ini:

3. Setelah muncul kotak dialog Multidimensional Scaling, masukkan semua variabel ke dalam kotak variables, pada SHAPE, pilih RECTANGULAR, kemudian klik MODEL disamping kanan atas.

4. Setelah muncul kotak dialog Multidimensional Scaling – Model, maka kita dapat memilih pada Level of Measurement INTERVAL (sesuai jenis data), dan pada Conditionality adalah ROW agar perbandingan dilakukan antar row/kolom saja, kemudian klik CONTINUE.

5. Setelah keluar ke kotak dialog pertama, klik OPTION, lalu centang GROUP PLOTS, kemudian klik OK.

6. Outputnya akan ditampilkan sebagai berikut:

Dari output kita dapatkan kedekatan masing-masing atribut (row 1 – row 7) terhadap masing-masing merk susu berdasarkan persepsi konsumen dalam sebuah pemetaan perseptual dua dimensi. (yoz)

Regresi Data Panel

Meneruskan bahasan sebelumnya mengenai pengantar data panel dan cara input data panel, maka pada bahasan ini akan ditunjukkan langkah-langkah melakukan regresi data panel dengan ilustrasi contoh yang cukup sederhana menggunakan bantuan eviews 5.1. Jika anda belum terlalu memahami apa itu data panel dan apa fungsinya anda bisa melihat terlebih dahulu pada bahasan sebelumnya disini >>>

Misalnya kita memiliki data sebagai berikut:

disini kita menggunakan ekspor sebagai variabel dependen dan konsumsi serta produksi sebagai variabel independen, dengan jumlah pengamatan selama 4 tahun terhadap masing-masing komoditi.

Langkah-langkah untuk meregresikan data panel tersebut adalah sebagai berikut:

1. Tahap Menginput data.

Tahap ini telah dijelaskan sebelumnya pada bahasan analisis data panel, karena itu tidak akan dijelaskan lagi disini, anda kembali dapat melihatnya tahapan input data panel pada eviews disini >>>

Setelah itu, data akan terinput sebagai berikut:

Kali ini regresi data panel yang kita gunakan adalah dengan menggunakan dua variabel independen, tetapi pada prinsipnya dengan salah satu variabel dependen pun bisa dilakukan.

2. Setelah tahapan diatas dilakukan, pastikan anda membuka lembar kerja POOL: Ekspor yang telah anda masukkan pada tahap input data tadi, kemudian ESTIMATE, yang kemudian akan memunculkan worksheet POOL ESTIMATION seperti berikut ini:

3. Setelah muncul worksheet POOL ESTIMATION maka anda dapat menginput dependent variable dimana pada contoh ini adalah EKSPOR, dan common coefficient yaitu KONSUMSI dan PRODUKSI, kemudian klik OK, seperti berikut ini:

4. Outputnya akan ditunjukkan seperti berikut: Nah, dari output anda dapat melihat koefisien masing-masing variabel yang digunakan sebagai prediktor.

MANOVA

Multiple analysis of variance (MANOVA) digunakan untuk melihat efek utama dan efek interaksi variabel kategorik pada variabel dependen interval. MANOVA menggunakan satu atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor, seperti halnya ANOVA, tetapi MANOVA menggunakan lebih dari satu variabel dependen. Uji ANOVA menguji perbedaan mean pada variabel dependen untuk beberapa variabel independen, sedangkan MANOVA menguji perbedaan vektor mean beberapa variabel dependen. Kita dapat juga menjalankan post hoc test untuk melihat nilai faktor mana yang paling berkontribusi signifikan terhadap variabel dependen.

Asumsi yang berlaku dalam MANOVA antara lain:

1. MANOVA mengasumsikan bahwa setiap pengamatan bersifat independen. Tidak terdapat pola tertentu dalam memilih sampel.

2. MANOVA mengasumsikan bahwa variabel independen adalah kategorik dan variabel dependen merupakan variabel kontinu. Sifat homogenitas juga diasumsikan dalam MANOVA.

3. Pada MANOVA, variabel dependen maupun independen dapat dikorelasikan satu sama lain.

4. MANOVA mengasumsikan bahwa data terdistribusi normal.

5. Seperti halnya ANOVA, MANOVA juga mengasumsikan bahwa keragaman antar kelompok sama.

MANOVA dengan beberapa variabel independen memiliki persamaan sebagai berikut:

Dengan Rancangan Full Factorial MANOVA:

Berikut ini adalah langkah-langkah menjalankan MANOVA dengan SPSS.

1. Pilih Analyze -> General Linear Model -> Multivariate.

2. Pindahkan variabel dependen ke dalam kotak Dependent Variables.

3. Pindahkan variabel kategorik independen ke dalam kotak Fixed Factor(s).

4. Pindahkan semua variabel independen kontinu ke dalam kotak Covariate(s).

5. Click OK dan anda akan mendapatkan output.

Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)

Model seemingly unrelated regressions (SUR) diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962, yang merupakan bahasan dari model regresi multivariat (multiple regression), dan merupakan bagian dari regresi linier. Model SUR terdiri atas beberapa sistem persamaan yang tidak berhubungan (unrelated). Artinya setiap variabel (dependen maupun independen) terdapat dalam satu sistem. Pada model SUR, error dari sistem yang berbeda saling terkorelasi/berhubungan. Singkatnya sistem persamaan linier beberapa persamaan regresi dapat diselesaikan menjadi satu set persamaan saja.

Beberapa persamaan regresi yang berbeda dapat disatukan untuk mendapatkan parameter yang efisien dengan SUR.

Jika kita memiliki beberapa persamaan regresi seperti berikut ini:

Dimana: t = 1,2,….,t

Kita dapat menggantinya dengan persamaan sebagai berikut:

Seemingly unrelated regression mengasumsikan bahwa untuk masing-masing pengamatan individual I terdapat M variabel dependen (Y_ij, j = 1,….,M) masing-masing memiliki persamaan regresi sebagai berikut:

Y_ij = X_ijB_j + ε_ij, untuk i = 1,…..,N dan j = 1,…..N

Dimana X_ij adalah k vektor variabel penjelas, B_j adalah koefisien variabel penjelas,

Komponen stokastiknya adalah:

ε_ij ~ N (0, σ_ij)

dimana dalam setiap j persamaan, epsilon ij terdistribusi secara independen untuk i = 1, …,M

Var(ε_ij) = σj dan Cov(ε_ij, ε_i’j) = 0. Untuk i ≠ i’, dan j = 1,…, M

Error untuk pengamatan ke i dapat dikorelasikan pada seluruh persamaan

Cov (ε_ij, ε_ij’) ≠ 0, untuk j – j’, dan i = 1,…..,N

Maka persamaan setiap komponen secara sistematis akan menjadi:

µ_ij = E(Y_ij) = X_ijβ_j, untuk i = 1,….,N, dan j = 1,….,M

Ilustrasi:

Ketika kita memiliki 3 kelompok perusahaan dengan 2 model parameter seperti berikut:

Kelompok 1 : (perush A, B, dan C)

Kelompok 2: (perush D, E, F, dan G)

Kelompok 3: (perush H, I, dan J)

Maka regresi dengan estimasi SUR akan memiliki 2*3 kelompok = 6 model parameter.

Menjalankan Regresi SUR dengan eviews akan dibahas pada bagian lain bahasan Statistik 4 Life.(yoz)

Model seemingly unrelated regressions (SUR) diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962, yang merupakan bahasan dari model regresi multivariat (multiple regression), dan merupakan bagian dari regresi linier. Model SUR terdiri atas beberapa sistem persamaan yang tidak berhubungan (unrelated). Artinya setiap variabel (dependen maupun independen) terdapat dalam satu sistem. Pada model SUR, error dari sistem yang berbeda saling terkorelasi/berhubungan. Singkatnya sistem persamaan linier beberapa persamaan regresi dapat diselesaikan menjadi satu set persamaan saja.

Beberapa persamaan regresi yang berbeda dapat disatukan untuk mendapatkan parameter yang efisien dengan SUR.

Jika kita memiliki beberapa persamaan regresi seperti berikut ini:

Dimana: t = 1,2,….,t

Kita dapat menggantinya dengan persamaan sebagai berikut:

Seemingly unrelated regression mengasumsikan bahwa untuk masing-masing pengamatan individual I terdapat M variabel dependen (Y_ij, j = 1,….,M) masing-masing memiliki persamaan regresi sebagai berikut:

Y_ij = X_ijB_j + ε_ij, untuk i = 1,…..,N dan j = 1,…..N

Dimana X_ij adalah k vektor variabel penjelas, B_j adalah koefisien variabel penjelas,

Komponen stokastiknya adalah:

ε_ij ~ N (0, σ_ij)

dimana dalam setiap j persamaan, epsilon ij terdistribusi secara independen untuk i = 1, …,M

Var(ε_ij) = σj dan Cov(ε_ij, ε_i’j) = 0. Untuk i ≠ i’, dan j = 1,…, M

Error untuk pengamatan ke i dapat dikorelasikan pada seluruh persamaan

Cov (ε_ij, ε_ij’) ≠ 0, untuk j – j’, dan i = 1,…..,N

Maka persamaan setiap komponen secara sistematis akan menjadi:

µ_ij = E(Y_ij) = X_ijβ_j, untuk i = 1,….,N, dan j = 1,….,M

Ilustrasi:

Ketika kita memiliki 3 kelompok perusahaan dengan 2 model parameter seperti berikut:

Kelompok 1 : (perush A, B, dan C)

Kelompok 2: (perush D, E, F, dan G)

Kelompok 3: (perush H, I, dan J)

Maka regresi dengan estimasi SUR akan memiliki 2*3 kelompok = 6 model parameter.

Uji Heteroskedastisitas

Pada analisis regresi, heteroskedastisitas berarti situasi dimana keragaman variabel independen bervariasi pada data yang kita miliki. Salah satu asumsi kunci pada metode regresi biasa adalah bahwa error memiliki keragaman yang sama pada tiap-tiap sampelnya. Asumsi inilah yang disebut homoskedastisitas. Jika keragaman residual/error tidak bersifat konstan, data dapat dikatakan bersifat heteroskedastisitas. Karena pada metode regresi ordinary least-squares mengasumsikan keragaman error yang konstan, heteroskedastisitas menyebabkan estimasi OLS menjadi tidak efisien. Model yang memperhitungkan perubahan keragaman dapat membuat penggunaan dan estimasi data menjadi lebih efisien.

Beberapa asumsi dalam model regresi yang terkait dengan heteroskedastisitas antara lain adalah residual (e) memiliki nilai rata-rata nol, keragaman yang konstan, dan residual pada model tidak saling berhubungan, sehingga estimator bersifat BLUE. Jika asumsi ini dilanggar maka prediksi model yang dibuat tidak dapat diandalkan.

Pola penyebaran residual pada persamaan regresi dapat dilihat pada gambar berikut:

Analogi sederhana pada kejadian heteroskedastisitas dapat kita lihat pada model hubungan antara harga dengan permintaan (demand). Berdasarkan hipotesis jika harga meningkat, maka demand akan turun, demikian juga sebaliknya. Pada kejadian adanya indikasi masalah heteroskedastisitas adalah jika harga meningkat maka demand akan konstan.

Beberapa metode yang digunakan dalam mendeteksi kejadian heteroskedastisitas antara lain adalah:

1. Metode grafik….. go >>>>

2. Uji Goldfeld-Quandt

3. Uji Korelasi Spearman

4. Uji Glejser

5. Uji Bruesch-Pagan-Godfrey

6. Uji White Heteroscedasticity…. go >>>>

7. Uji Park …. go >>>>