Analisis Kovarians (ANCOVA)


Analisis Kovarians (ANCOVA) merupakan model linier dengan satu variabel dependen kontinu dan satu atau lebih variabel independen. Jikalau kalimat tersebut mengingatkan anda kepada regresi linier berganda, yap, anda betul, karena ANCOVA merupakan penggabungan antara ANOVA dan regresi linier yang lazimnya menggunakan variabel kontinu (kuantitatif) . ANCOVA dilakukan dengan menambahkan variabel penguat (kovariat) ke dalam model sehingga memperkuat ketepatan/presisi analisis dan meningkatkan signifikansi secara statistik.

Secara spesifik, uji ANCOVA menggunakan asumsi layaknya uji ANOVA, dimana error masing-masing variabel penjelas terdistribusi secara normal dan bersifat homoskedastik, artinya tidak mengandung masalah heteroskedastisitas dimana nilai residual memiliki keragaman yang konstan, dan data setidaknya memiliki standar error yang kecil. Uji ANCOVA juga mempersyaratkan adanya hubungan linier antara variabel dependen dan independen, katakanlah anda ingin melihat faktor yang mempengaruhi pertumbuhan kucing pak mamat, tidak mungkin anda menggunakan faktor penjelas jumlah produksi makanan kucing “misalnya whiskas” per tahun, bisa saja kucingnya pak mamat makannya ikan asin, ilustrasi antara kedua faktor ini bisa dikatakan tidak memiliki hubungan linier. :p

Model yang digunakan dalam ANCOVA adalah sebagai berikut:

Yi,j,k,…z = α+ d1 + X + εijk…m

Dimana:

Y = variabel independen i, j, k, …, z

α = konstanta

d1 = faktor atau variabel independen (dapat berupa variabel kontinu maupun kategorik)

X = faktor penguat (kovariat)

ε = error

Dengan persamaan tersebut, uji ANCOVA dapat dilakukan untuk beberapa hal sebagai berikut:

  1. Membandingkan efek perlakuan atau efek faktor/variabel yang digunakan terhadap prediktor.
  2. Menghitung keragaman (varians)
  3. memasukkan variabel penguat (kovariat) untuk mengontrol keragaman.
  4. Menjelaskan hubungan antar variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X) setelah menghubungkan variabel penguat terhadap variabel independen.

Ilustrasi:

Oke, seperti biasa kita akan membahas contoh aplikasinya dengan bantuan software, kali ini kita menggunakan Minitab 14, kenapa eh kenapa, karena contoh yang kita bahas kali ini adalah untuk para ilmuan eksak, bukan ilmuan sosial yang akrab dengan SPSS, lagian bosen SPSS terus🙂

Misalnya kita akan melihat pengaruh kebiasaan merokok (smokes) yang dinyatakan dengan 1 sebagai merokok dan 2 sebagai tidak merokok, terhadap denyut jantung (pulse) dengan menggunakan variabel penguat (kovariat) jenis kelamin (sex) yang dinotasikan dengan 1 sebagai male dan 2 sebagai female.

1. Kita memiliki sampel pengunjung rumah sakit “MADU TIGA” sebanyak 92 orang, data pasien yang didapatkan setelah kita masukkan ke dalam worksheet Minitab 14 adalah sebagai berikut:

2. Setelah data diinput, kita dapat menjalankan command dengan memilih STAT – ANOVA – GENERAL LINEAR MODEL di menubar sebagai berikut:

3. Setelah muncul kotak dialog general linear model, kemudian kita masukkan variabel PULSE ke dalam kotak RESPONSE, dan variabel independen SMOKES ke dalam kotak MODEL di sebelah kanan, kemudian klik COVARIATES seperti berikut ini:

4. Setelah muncul kotak dialog GENERAL LINEAR MODEL – COVARIATES, kita akan memasukkan variabel SEX sebagai variabel penguat ke dalam kotak COVARIATES, kemudian klik OK.

5. Kemudian kita pilih menu COMPARISON, checklist PAIRWISE COMPARISON, TUKEY, dan pada kotak TERMS masukkan variabel yang kita gunakan sebagai faktor tadi yaitu SMOKES, biarkan nilai CONFIDENCE INTERVAL 95%, kemudian klik OK, seperti berikut:

6. Setelah itu kita beralih ke menu RESULT, checklist DISPLAY EXPECTED MEAN, dan masukkan variabel SMOKES ke dalam kotak DISPLAY LEAST SQUARE trus klik OK, 7. Kemudian klik OK lagi, maka akan ditampilkan output seperti berikut: Lihatlah saudara-saudara, nilai p-value variabel SEX dan SMOKES berturut-turut adalah 0,027 dan o,035 dengan nilai R-square sebesar 26,85. Ini mengindikasikan bahwa model yang dihasilkan signifikan, karena kurang dari nilai kritik alpha sebesar 0,05. Serta untuk nilai p-value variabel SMOKES yang kita gunakan sebagai faktor adalah sebesar 0,035 yang kurang dari nilai alpha 0,05 mengindikasikan bahwa terdapat bukti yang kuat adanya perbedaan antara pasien yang memiliki kebiasaan merokok dengan yang tidak, walaupun telah memasukkan variabel penguat (kovariat) SEX ke dalam model. Output berikut menunjukkan perbedaan (difference) rentang adjusted mean dalam model untuk  variabel independen SMOKES.

Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa merokok itu mempengaruhi kinerja denyut jantung (PULSE), Eit tunggu dulu, maksudnya untuk 92 orang pengunjung Rumah Sakit “MADU TIGA”😛. (yoz)

beli buku referensi lengkap,

  • perancangan percobaan aplikasi minitab, sas, dan costat dalam analisis data; lihat buku >>>
  • Analisis Data Multivariat oleh Prof. Gudono, Ph.D. CMA, lihat buku >>>

5 thoughts on “Analisis Kovarians (ANCOVA)

  1. Pertanyaan.

    Sekiranya sya ingin mnengkaji 3 jenis timbal balas dlm memberi dan menerima (over-benefti, under-benefit dan equal) (sbg pembolehubah bebas) dan kepuasan hidup (pembolehubah terikat) dan budaya sebagai moderator, adakah ujian ancova sesuai digunakan.
    cth: timbal balas – DV
    Kepuasan hidup – IV
    Budaya – covarians (Asia dan barat, cth).

    Harap saudara dpt menjelaskan kepada saya ..terima kasih

    1. saya kira bisa, disamping sebagai kovariat, anda juga bisa menggunakan regresi linier berganda dimana budaya adalah variabel dummy (0 dan 1). Yang perlu diingat adalah bahwa kovariat ditambahkan untuk memperbaiki signifikansi model. selamat menganalisis🙂

  2. terimakasih atas ilmunya ya pak, jika variabel utama yg ingin dipelajari hanya 1 dan covarian nya lebih dari satu (misalnya 8 variabel) apakah realistis, bgmn tekniknya, bisakah memasukkan covarian sekaligus?
    terima kasih

  3. terimakasih sebelumnya atas ilmunya pak…bermanfaat banget…
    saya lagi cari contoh data untuk ancova dengan variabel respon berskala ordinal dan variabel pengiringnya lebih dari 1…

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s