Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)


Model seemingly unrelated regressions (SUR) diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962, yang merupakan bahasan dari model regresi multivariat (multiple regression), dan merupakan bagian dari regresi linier. Model SUR terdiri atas beberapa sistem persamaan yang tidak berhubungan (unrelated). Artinya setiap variabel (dependen maupun independen) terdapat dalam satu sistem. Pada model SUR, error dari sistem yang berbeda saling terkorelasi/berhubungan. Singkatnya sistem persamaan linier beberapa persamaan regresi dapat diselesaikan menjadi satu set persamaan saja.

Beberapa persamaan regresi yang berbeda dapat disatukan untuk mendapatkan parameter yang efisien dengan SUR.

Jika kita memiliki beberapa persamaan regresi seperti berikut ini:

Dimana: t = 1,2,….,t

Kita dapat menggantinya dengan persamaan sebagai berikut:

Seemingly unrelated regression mengasumsikan bahwa untuk masing-masing pengamatan individual I terdapat M variabel dependen (Yij, j = 1,….,M) masing-masing memiliki persamaan regresi sebagai berikut:

Yij = XijBj + εij, untuk i = 1,…..,N dan j = 1,…..N

Dimana Xij adalah k vektor variabel penjelas, Bj adalah koefisien variabel penjelas,

Komponen stokastiknya adalah:

εij ~ N (0, σij)

dimana dalam setiap j persamaan, epsilon ij terdistribusi secara independen untuk i = 1, …,M

Var(εij) = σj dan Cov(εij, εi’j) = 0. Untuk i ≠ i’, dan j = 1,…, M

Error untuk pengamatan ke i dapat dikorelasikan pada seluruh persamaan

Cov (εij, εij’) ≠ 0, untuk j – j’, dan i = 1,…..,N

Maka persamaan setiap komponen secara sistematis akan menjadi:

µij = E(Yij) = Xijβj, untuk i = 1,….,N, dan j = 1,….,M

Ilustrasi:

Ketika kita memiliki 3 kelompok perusahaan dengan 2 model parameter seperti berikut:

Kelompok 1 : (perush A, B, dan C)

Kelompok 2: (perush D, E, F, dan G)

Kelompok 3: (perush H, I, dan J)

Maka regresi dengan estimasi SUR akan memiliki 2*3 kelompok = 6 model parameter.

Kamu dapat melihat aplikasi Regresi SUR dengan Stata 12 di bahasan ini>>>.(yoz)

Model seemingly unrelated regressions (SUR) diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1962, yang merupakan bahasan dari model regresi multivariat (multiple regression), dan merupakan bagian dari regresi linier. Model SUR terdiri atas beberapa sistem persamaan yang tidak berhubungan (unrelated). Artinya setiap variabel (dependen maupun independen) terdapat dalam satu sistem. Pada model SUR, error dari sistem yang berbeda saling terkorelasi/berhubungan. Singkatnya sistem persamaan linier beberapa persamaan regresi dapat diselesaikan menjadi satu set persamaan saja.

Beberapa persamaan regresi yang berbeda dapat disatukan untuk mendapatkan parameter yang efisien dengan SUR.

Jika kita memiliki beberapa persamaan regresi seperti berikut ini:

Dimana: t = 1,2,….,t

Kita dapat menggantinya dengan persamaan sebagai berikut:

Seemingly unrelated regression mengasumsikan bahwa untuk masing-masing pengamatan individual I terdapat M variabel dependen (Yij, j = 1,….,M) masing-masing memiliki persamaan regresi sebagai berikut:

Yij = XijBj + εij, untuk i = 1,…..,N dan j = 1,…..N

Dimana Xij adalah k vektor variabel penjelas, Bj adalah koefisien variabel penjelas,

Komponen stokastiknya adalah:

εij ~ N (0, σij)

dimana dalam setiap j persamaan, epsilon ij terdistribusi secara independen untuk i = 1, …,M

Var(εij) = σj dan Cov(εij, εi’j) = 0. Untuk i ≠ i’, dan j = 1,…, M

Error untuk pengamatan ke i dapat dikorelasikan pada seluruh persamaan

Cov (εij, εij’) ≠ 0, untuk j – j’, dan i = 1,…..,N

Maka persamaan setiap komponen secara sistematis akan menjadi:

µij = E(Yij) = Xijβj, untuk i = 1,….,N, dan j = 1,….,M

Ilustrasi:

Ketika kita memiliki 3 kelompok perusahaan dengan 2 model parameter seperti berikut:

Kelompok 1 : (perush A, B, dan C)

Kelompok 2: (perush D, E, F, dan G)

Kelompok 3: (perush H, I, dan J)

Maka regresi dengan estimasi SUR akan memiliki 2*3 kelompok = 6 model parameter.

6 thoughts on “Model Seemingly Unrelated Regression (SUR)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s