Model Holt-Winters


Seringkali data time series menunjukkan gejala musiman. Musiman mengacu pada kecenderungan data time series menunjukkan gejala berulang pada setiap periode waktu tertentu atau pada setiap periode T. Sebagai contoh, harga daging sapi akan melonjak tinggi pada musim lebaran, atau harga cabe akan membumbung tinggi setiap bulan Desember. Pola ini akan terus berulang setiap tahunnya. Akan tetapi nilai kenaikan tersebut akan berubah secara relatif dari tahun ke tahun, walaupun tetap dengan pola yang sama.

Model Holt-Winters digunakan untuk memodelkan data dengan pola musiman, baik mengandung trend maupun tidak. Titik berat metode ini adalah pada nilai ramalan (α), kemiringan slope (β), maupun efek musiman (γ).

Ilustrasi berikut ini akan membandingkan nilai aktual dengan nilai peramalan pada metode Holt-Winters pada data pendapatan dari perusahaan supplier sayuran HIS FARM periode tahun 1990 hingga 2006: Untuk menghitung nilai estimasi peramalan, maka kita perlu mengestimasi terlebih dahulu nilai tingkat pemulusan dan nilai trend dalam model Holt-Winters, dengan model sebagai berikut:

Dimana:
Ei     = tingkat pemulusan pada periode i
Ei-1 = tingkat pemulusan pada periode i-1
Ti     = nilai komponen trend pada periode i
Ti-1 = nilai komponen trend pada periode i-1
Yi    = nilai yang diketahui pada periode i
U     = konstanta pemulusan (0<b1<1)
V     = konstanta pemulusan (0<b1<1)

Data yang diberikan adalah:

Selanjutnya kita akan membandingkan nilai aktual pendapatan dengan peramalan dengan menggunakan model Holt-Winters. Dengan menggunakan konstanta pemulusan sebesar 0,5 maka perhitungan pendapatan dapat dilakukan sebagai berikut:

Y2 = 15
Maka, Yt = Y2 – Y1 = 15 – 13 = 2

Sehingga:

Ei = (0,5)(Ei-1 + Ti-1) + (1 – 0,5)Yi

dan

Ti = (0,5)(Ti-1) + (1 – 0,5)(Ei – Ei-1)

Kemudian anda dapat mencoba untuk membandingkan nilai estimasi pada tahun-tahun selanjutnya. Setelah itu anda dapat melihat perbandingannya melalui grafik.

Maka:

 

Terdapat dua jenis model Holt-Winters antara lain :

1. Aditive Holt-Winters
Model ini dapat diterapkan ketika time series mengandung komponen musiman (seasonal). Metode ini mengasumsikan bahwa time series tersusun dari siklus trend dan musiman linier, yang tersusun dari tiga rangkaian proses statistik yang terkorelasi (pemulusan, trend, dan musiman) dan memproyeksikan trend serta komponen musiman ke depan.
Pada model ini kita asumsikan bahwa data time series direpresentasikan dengan model:

yt = b1 + b2t + St + εt

Dimana:
b1 merupakan komponen dasar/konstanta (0<b1<1)
b2 adalah komponen trend linier
St adalah faktor multiplikatif musiman
εt adalah komponen error acak
Jika lama dari faktor musiman adalah T periode
Faktor musiman akan digambarkan sebagai jumlah dari rentang musim, seperti:

2. Multiplicative Holt-Winters
Metode ini dapat diterapkan pada data time series musiman sama halnya dengan additive, tetapi pada model ini diasumsikan bahwa komponen-komponen time series (pemulusan data, trend, dan musiman), dikalikan satu sama lain sehingga menghasilkan data time series yang lebih aktif. Model yang digunakan adalah:

yt = (b1 +b2t) St + εt

dimana :
b1 merupakan komponen dasar/konstanta (0<b1<1)
b2 adalah komponen trend linier
St adalah faktor multiplikatif musiman
εt adalah komponen error acak
Jika lama dari faktor musiman adalah T periode
Faktor musiman akan digambarkan sebagai jumlah dari rentang musim, seperti:

Prosedur dalam mengestimasikan model parameter additive dan multiplicative Holt-Winters adalah:
1. Pemulusan secara keseluruhan
2. Pemulusan faktor trend
3. Pemulusan faktor indeks musiman

Pembahasan mengenai model Holt-Winters dengan software baik additive maupun multiplicative akan dilanjutkan pada bahasan selanjutnya.

 

One thought on “Model Holt-Winters

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s