Model Autoregresif (AR)


Kita hidup dalam dunia yang selalu berputar, dan waktu yang kita lewati setiap hari tanpa kita sadari ga akan bisa terulang kembali. Tukang sayur, tukang somay, pemain saham, pemerintah, wiraswasta, maupun para peneliti selalu berlomba dengan waktu untuk mengejar makna dalam hidup (ini mau bahas apa ya??soal hidup dan waktu melulu…heheheh), kita mau bahas time series lagi neh…

Pernah suatu waktu saya berkunjung ke seorang teman petani tanaman hias di daerah sawangan depok yang tertarik untuk melihat variabel apa saja yang paling tepat untuk memprediksi penjualan tanaman hias produksinya. Dalam hal ini saya tertarik untuk membantunya mencari prediktor penjualan yang paling tepat untuk meramalkan penjualannya.

Kemudian saya memintanya untuk mengumpulkan data penjualan per minggu, kunjungan ke websitenya setiap minggu, event yang diikuti dalam sebulan seperti pameran, atau kegiatan terkait (dikonversi ke dalam minggu), dan jumlah kunjungan (arrival) ke gerai/nursery tanaman hiasnya setiap minggu. Kemudian didapatlah data seperti berikut:

Kemudian selama 30 minggu data yang diberikan adalah sebagai berikut:

Dimana:

Y         = sales (pot per minggu)

X1       = kunjungan website (per minggu)

X2       = event yang diikuti (per minggu)

X3       = kunjungan ke gerai (per minggu)

Dengan data yang tersedia kita akan mencoba menggunakan regresi linier berganda dengan SPSS.

Regresi linier berganda dapat dilakukan pada menu analyzeregressionlinear pada jendela SPSS (jika anda belum jelas mengenai analisis regresi linier berganda anda dapat melihatnya di bab sebelumnya disini>>> )

Setelah dijalankan, hasilnya akan seperti ini:

Dari nilai statistik Durbin Watson sebesar 1,350 kita ketahui bahwa model tidak mengandung masalah autokorelasi. Jika belum jelas anda dapat melihat penjelasannya dalam bahasan mengenai masalah autokorelasi pada bab sebelumnya disini>>>.

Hasil regresi di atas menunjukkan bahwa tidak ada satupun prediktor yang digunakan signifikan mempengaruhi sales tanaman hias karena nilai signifikansinya masih lebih besar dari nilai kritik 0,05.

grafik residual di atas menunjukkan bahwa distribusi residual data bersifat normal, karena nilai residual terletak dekat dengan garis diagonal antara axis dan ordinat. Jika belum jelas mengenai konsep normalitas, anda dapat melihatnya di bahasan mengenai uji normalitas disini>>>.

Setelah kita jalankan regresi linier berganda seperti di atas, maka akan kita dapatkan nilai residual pada jendela SPSS, dengan nilai residual tersebut kita akan mengecek kembali stasioneritas data karena pengujian dengan data time series diasumsikan tidak mengandung regresi lancung atau bersifat spurious.

Berikut ini adalah indikasi bahwa data tidak stasioner yang dapat merusak asumsi analisis data time series:

  1. Grafik autokorelasi pada lag pertama berada di luar garis bartlett dan terus menurun sehingga pada lag terakhir akan keluar lagi dari garis bartlett,
  2. Nilai probabilitas dari lag pertama hingga terakhir akan mendekati nol dan lebih kecil dari nilai kritik α=0,05.

Uji stasioneritas data juga dapat dilakukan dengan uji akar unit, selanjutnya dapat anda lihat disini>>>.

Adapun prosedur menjalankan uji autokorelasi dapat dijalankan dengan SPSS sebagai berikut:

1. Setelah melakukan analisis regresi linier berganda (dengan tidak lupa untuk save residual) maka kita akan mendapatkan nilai residual pada kolom paling akhir di jendela SPSS kita seperti berikut:

nah, data residual tersebut akan kita gunakan untuk melakukan uji autokorelasi dan autokorelasi parsial.

2. Pada menu kita pilih analyzeforecastingautocorrelation seperti berikut ini:

3. Kemudian pada kotak dialog autocorrelation kita masukkan variabel residual tadi yang disini dinamakan res_1 seperti gambar di bawah, lalu checklist autocorrelation dan partial autocorrelation, kemudian klik OK,

Output yang didapatkan setelah kita melakukan uji stasioneritas adalah sebagai berikut:

Dari output autokorelasi baik pada lag pertama maupun lag ke-16 tidak keluar dari garis bartlett.

Pada grafik autokorelasi parsial juga baik pada lag pertama hingga ke-16 tidak keluar dari garis bartlett, dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa data sudah stasioner sehingga layak untuk dilakukan pengujian time series. Hal ini juga ditegaskan dengan hasil pengujian autokorelasi Durbin-Watson yang menjelaskan bahwa model tidak mengandung masalah autokorelasi. Untuk bahasan autokorelasi dengan bantuan software stata 12, kamu bisa melihatnya disini >>>

Model autoregresif dapat ditulis sebagai berikut:

Yt = β0 + β1X1t-1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + et

Dimana:

Yt        = variabel dependen pada waktu t

β          = konstanta

X1t-1     = kunjungan website pada minggu sebelumnya

X2t-1       = event yang diikuti pada minggu sebelumnya

X3t-1     = kunjungan gerai pada minggu sebelumnya

Model autoregresif atau yang biasa disebut dengan AR mengidentifikasi bahwa suatu kejadian tidak selalu dipengaruhi faktor-faktor yang terjadi pada waktu yang sama, tetapi juga pada waktu sebelumnya yang kita kenal dengan lag. Model sales tanaman hias yang kita jalankan tidak memberikan prediktor yang baik dengan nilai koefisien masing-masing variabel yang tidak signifikan, karena itu model autoregresif diharapkan dapat memperbaikinya. Untuk mencari prediktor yang paling signifikan, kita akan menggunakan data variabel-variabel pada minggu sebelumnya, atau dengan kata lain lag dari variabel prediktor yang kita gunakan. Oleh karena itu data yang kita gunakan akan kita rubah ke dalam bentuk AR(1) atau lag data 1 minggu sebelumnya, untuk ilustrasi kita akan lihat tabel di bawah ini:

Dengan SPSS 17 kita dapat membuat data lag melalui menu transformcreate time series seperti berikut,

Setelah muncul kotak dialog create time series, pndahkan variabel ke kolom sebelah kanan, dan pilih lag pada function, order kita isikan 1 menandakan autoregresi (1) atau AR(1),

Kemudian outputnya dapat kita lihat pada kolom paling ujung jendela SPSS kita, nah variabel autoregresif tingkat pertama telah kita dapatkan.

Setelah itu kita dapat running regresi linier dengan data sales dan lag ketiga variabel tadi dengan menu analyzeregressionlinear, sehingga didapatkan output sebagai berikut:

Dari hasil analisis dapat kita simpulkan bahwa prediktor yang palig tepat untuk meramalkan penjualan adalah kunjungan website pada minggu kemarin (lag_X1) dengan kunjungan ke gerai/nursery pada minggu sebelumnya (lag_X3) dengan nilai signifikansi kurang dari 0,05.

pada kesempatan lain kita akan membahas penggabungan antara model Autoregresif dengan Moving Average atau yang kita kenal dengan ARIMA, dan satu lagi yang tidak kalah menarik yaitu materi tentang interupted time series dengan ARIMA.(yoz)

beli buku referensi lengkap, disertai contoh kasus dan penyelesaiannya dengan software eviews:

  1. Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya; Disertai Panduan Eviews, oleh Agus Widarjono Ph.D; lihat buku >>>
  2. Analisis Ekonometrikan dan Statistika Dengan Aplikasi Eviews, oleh Wing Wahyu Winarno,lihat buku >>>

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s