Seleksi Model ARIMA


Model yang dikembangkan dengan metode ARIMA biasanya kita sebut dengan model ARIMA karena merupakan kombinasi antara komponen autoregresif (AR) dan moving average (MA). Dengan metode ini, kita akan lakukan proses differencing dan perataan bergerak (MA) secara berulang-ulang hingga kita memperoleh hasil peramalan. ARIMA model biasanya dinyatakan dengan ARIMA(p,d,q) yang merepresentasikan order dari komponen autoregresif (p), jumlah differencing (d), dan istilah untuk tingkatan perataan bergerak (moving average). Misalnya ARIMA (2,2,1) berarti kita menjalankan proses dengan model autoregresif tingkat kedua dengan moving average tingkat pertama dimana rangkaian datanya telah diberikan double differencing untuk memperoleh kondisi stasioneritas.

Menjalankan model ARIMA sebenarnya gampang-gampang susah, gampangnya kita bisa tebak-tebakan berhadiah dengan model yang kita miliki dengan kecanggihan software ekonometrik saat ini, susahnya kita jadi ga ngerti darimana aturan dalam menentukan model-model tersebut. Tetapi ternyata ada hal yang bisa secara sistematis kita lakukan untuk menentukan dan menerapkan kaidah-kaidah tersebut, berikut ini adalah salah satu contoh penentuan model ARIMA time series secara manual. yah ga manual-manual amatlah, ada SPSS yang bisa bantu kita berikut ini.

Ilustrasi

Kita memiliki data kunjungan ke Bali dari Januari 2008 hingga Juni 2015 dalam format excel, data dia`mbil dari website Dinas Pariwisata Provinsi Bali :

Kali ini kita akan menggunakan bantuan software IBM SPSS versi 23,

  1. Tahap input data, bisa kamu lihat disini >>>
  2. Tahap Analisis,

Plot data dengan Analyze > Forecasting > Sequence Chart,

plot data_1

Masukkan variabel visit ke dalam kotak Variables dan Month ke dalam Time Axis Labels > OK,

plot data_2

Outputnya sebagai berikut,

plot data_3

Data masih mengandung trend jangka panjang yang mendominasi pada setiap bulannya pada beberapa point waktu, ini menunjukkan data belum stasioner, selanjutnya akan kita lihat uji akar unit dan plot autokorelasi (ACF) dan autokorelasi parsial (PACF).

Selanjutnya metode yang digunakan untuk mendeteksi stasioneritas data adalah uji akar unit (ADF). Uji akar unit dibangun dengan hipotesis null (H0) adalah data tidak stasioner, dan hipotesis alternatifnya (H1) adalah data stastioner.

Untuk menampilkan Augmented Dickey-Fuller Test for Unit Root di SPSS, kamu perlu punya extension bundles SPSS yang kita kenal dengan STATS TSTESTS, kamu bisa download disini>>>

Tapi Sebelum instalasi extension bundles SPSS kamu harus punya R-Plugin untuk data modeller terlebih dahulu, ada 2 jenis R-Plugin yang diminta oleh software SPSS kamu, yaitu R-plugin pendukung untuk operating system dan R-Plugin statistic untuk SPSS sesuai versi. Buat kamu yang pake SPSS versi 23 bisa instal R-plugin 3.1.0 for windows disini>>>.

Sedangkan Plugin R-statistic untuk SPSS 23 32bit dapat menyedotnya disini>>>.

Pertama-tama install dulu R-plugin 3.1.0 for windows, kemudian instal R-plugin SPSS 23. Setelah terinstal, kamu baru bisa ambil extension bundles di menubar utilities > Extension Bundles > Install local Extension Bundles,

extension bundles

Setelah instalasi sukses, maka kita sudah memiliki paket R-statistik terinstal di software SPSS kita.

Untuk melakukan uji akar unit Augmented Dickey-Fuller di SPSS, Dari menubar analyze > forecasting > stationerity and cointegration test,

ADF test

Ketika muncul kotak dialog Stationarity, pindahkan variabel visit ke kotak variable > klik test,

ADF test2

Dalam kotak dialog test checklist pada bagian Augmented Dickey-Fuller seperti di bawah ini, kolom Lag untuk sampel 100 eviews biasanya akan menentukan lags berjumlah 11 (untuk penentuan jumlah lag dengan information criteria Akaike dan Bayesian akan kita bahas kemudian pada bahasan lain), kemudian continue > OK,

ADF test4

Outputnya akan diberikan sebagai berikut:

ADF test5

Lihat nilai p-value sebesar 0,799 masih lebih besar dari nilai kritik alpha 0,05, dengan demikian kita memiliki cukup bukti untuk menerima H0, dimana data tidak stasioner.

Plot autokorelasi (ACF) dan autokorelasi parsial (PACF) merupakan salah satu indikator untuk mengidentifikasi data time series yang tidak stasioner.

Di menubar pilih analyze > forecasting > autocorrelation,

ACF PACF

Kemudian dalam jendela Autocorrelation pindahkan variabel visit ke kotak variables, checklist autocorrelation dan partial autocorrelation, kemudian klik option, yang lainnya biarkan saja kosong,

ACF PACF_2

kemudian pada kotak dialog option pilih, salah satu dari metode standard error, boleh dua-duanya, untuk max number of lag kita ikuti default saja 16, kita bisa saja menambahkan jumlah lags hingga 20 > continue > ok,

ACF PACF_3

Output ACF dan PACF:

ACF PACF_4

Dari output ACF, kita lihat residual visit semuanya melewati nilai kritik 0,05 yang dinyatakan dengan garis hitam upper confident limit, dan terjadinya penurunan nilai residual secara perlahan pada tiap lag hingga ke titik 0. Data time series yang stasioner dapat dilihat dari penurunan nilai residual secara cepat. Dengan demikian kita dapat menduga bahwa data kita belum stasioner. Kemudian mari kita lihat plot autokorelasi parsial (PACF).

ACF PACF_5

Residual yang tidak signifikan berdasarkan gambar adalah pada lag 1, 9, dan 13, ini menunjukkan pola penurunan lag yang signifikan, untuk model pertama tanpa differencing ini kita perlu mempertimbangkan penambahan komponen autoregresif (AR1) ke dalam model.

Kemudian kita akan coba lakukan differencing pada data. Caranya dengan mengulangi kembali langkah di atas, tetapi pada kotak dialog autocorrelation checklist differencing dan isikan 1, maka plot yang kita peroleh,

ACF PACF_6

Setelah dilakukan diferensiasi, kita lihat tidak terjadi lagi penurunan eksponensial pada residual, kemudian kita lihat plot PACF,

ACF PACF_7

Output PACF menunjukkan kenaikan signifikan pada lag pertama, ini menunjukkan gejala overdifferenced, serta autokorelasi adalah positif. Pola lag pertama signifikan negatif pada plot PACF mengindikasikan penambahan komponen MA(1) atau MA(2) ke dalam model. Dengan demikian model ARIMA yang akan kita pertimbangkan adalah ARIMA(0,1,1) dan ARIMA(0,1,2).

Untuk menjalankan model ARIMA akan dibahas pada bahasan selanjutnya. (yoso)

Beli buku referensi lengkap, disertai contoh kasus dan penyelesaiannya dengan software eviews:

  1. Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya; Disertai Panduan Eviews, oleh Agus Widarjono Ph.D; lihat buku >>>
  2. Analisis Ekonometrikan dan Statistika Dengan Aplikasi Eviews, oleh Wing Wahyu Winarno, lihat buku >>>
  3. Peramalan Bisnis oleh Lerbin R. Aritonang, lihat buku >>>

4 thoughts on “Seleksi Model ARIMA

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s