Model Koreksi Autokorelasi Serial Dengan Prosedur Feasible GLS


Persamaan regresi dengan masalah autokorelasi diberikan dengan persamaan berikut ini:

Yt = β + β1X2 + β2X1 + µt

Dimana persamaan untuk komponen error yang saling terkorelasi:

µt = ρt-1 + εt

ρYt-1 = β1ρ + β2Xt-1 +ρµt-1

Kemudian kita estimasi nilai ρ (rho):

Yt – ρYt-1= β1(1-ρ) + β2Xt-1 + ρt – ρµt-1

Maka persamaan regresi menjadi

Yt = β1(1-ρ) + ρYt-1 + β2Xt – β2ρXt-1 + εt

 

Metode yang digunakan untuk mengatasi masalah autokorelasi adalah feasible generalized least square (FLGS), metode ini menerapkan estimasi model AR(1) dengan mengestimasi nilai ρ (rho) dan perlakuan yang berbeda terhadap pengamatan pertama. Metode yang dikenal menggunakan FLGS adalah Cochrane-Orcutt dan Prais-Winsten,

Model Cochrane-Orcutt mengestimasi nilai ρ (rho) dengan persamaan:

Yt – ρYt-1= β1(1-ρ) + β2Xt-1 + ρt – ρµt-1

Sedangkan model Prais-Winsten menerapkan kaidah yang sama dengan mengestimasi nilai ρ (rho) dan perlakuan yang berbeda terhadap pengamatan pertama. Pada penerapannya kita dapat menghitung nilai ρ (rho) dari persamaan:

prais winsten procedure

Tahapan pemodelan dengan FLGS yang kita lakukan antara lain mendapatkan estimator dengan menggunakan ρ dari persamaan Yt – ρYt-1= β1(1-ρ) + β2Xt-1 + ρt – ρµt-1, Transformasi data dengan nilai ρ hasil estimasi yang baru dan jalankan melalui persamaan Yt = β0Xt0 + β1Xt1 + … + βxXtx + errort  dengan regresi OLS.  Kita dapat mengulangi prosesnya beberapa kali hingga nilai ρ berubah sedikit demi sedikit dari iterasi sebelumnya. (Woldridge, 2008)

Secara singkat, kita dapat menghitung ρ pada model µt = ρµt-1 + εt melalui regresi dari nilai residual yang diperoleh,

  1. Jalankan analisis regresi dengan model AR(1),
  2. Lihat kembali model regresi dengan differencing order pertama atau AR(1) dengan persamaan Yt = β + β1X1 + β2X2 + ρµt-1 + µt apakah residual baru yang kita dapatkan masih terkorelasi, lihat dengan nilai durbin-watson statistic, lihat daerah penerimaan dan penolakan durbin-watson disini>>>
  3. Jika masih terkorelasi teruskan dengan model AR(2) dengan persamaan Yt = β + β1X1 + β2X2 + ρµt-1 + ρµt-1 + µt, hal ini diteruskan hingga tidak terdapat lagi korelasi antar error.

Kita memiliki data harapan hidup wanita dalam proses kelahiran (livexc), dari total populasi penduduk wanita di Belgia dan data pertumbuhan populasi penduduk Belgia (popgrow), persentase dari total populasi penduduk Belgia. Data diperoleh dari world bank dengan judul world development indicator, data terdiri atas 31 pengamatan mulai dari tahun 1980 – 2010, kamu bisa ambil contoh disini >>>, Ilustrasi dilakukan dengan bantuan software IBM SPSS 23, langkah-langkahnya seperti berikut:

  1. Jalankan regresi dari menubar analyze > regression > Linear,

analyze_1

2. pada kotak dialog Linear Regression pindahkan variabel-variabel baik dependen maupun independennya,

analyze_1

3. Pilih Statistic, checklist estimates, model fit, dan durbin watson,

analyze_3

4. Klik Plots, checklist zresid di kolom seperti di bawah ini, kemudian continue > ok,

analyze_4

Output :

output_0

output_1

  • Dari model summary R Square sebesar 0,63 mengindikasikan bahwa sebanyak 63,3 persen keragaman variabel livexc yang dapat dijelaskan oleh variabel independen popgrow.
  • Statistik Durbin-watson sebesar 0,314 mengindikasikan bahwa dalam model terdapat korelasi antar error, dengan demikian model kita mengandung masalah autokorelasi.
  • Dari tabel Coefficients kita peroleh nilai signifikansi variabel popgrow 0,000 signifikan berpengaruh positif terhadap livexc dengan nilai koefisien sebesar 5,454, dengan demikian persamaan regresi yang kita peroleh adalah:

livexc = 78,064 + 5,454*popgrow + ε

rsidual plot

Pola residual tersebar di sekitar garis linier,

rsidual scatterplot

Prosedur Feasible Generalized Least Square (FLGS)

Untuk menjalankan prosedur FLGS dengan IBM SPSS 23, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Jalankan kembali regresi OLS linier seperti contoh di atas, tapi kali ini kita akan menyimpan nilai residual untuk keperluan estimasi FLGS,

flgs_1

flgs_2

2. Setelah diperoleh nilai residual (res_1), kita akan mencari nilai ρ (rho) dengan meregresikan residual (res_1) dengan lag residual, kita cari nilai lag residual,

transform – create time series, masukkan res_1 ke kotak variable, new name, pilih order difference 1,

flgs_4

Maka kita peroleh nilai lag 1 untuk res_1 berikut ini,

flgs_5

3. Untuk mencari nilai ρ (rho) kita perlu meregresikan res_1 dengan lag res_1, kemudian nilai koefisien B akan kita gunakan sebagai ρ (rho), lihat kembali tahapan regresi di atas.

flgs_6

maka output nya sebagai berikut, Nilai beta pada prediktor akan kita gunakan lebih lanjut sebagai estimasi model FLGS,

flgs_7

4. Setelah itu kita perlu membuat lag_variabel untuk masing-masing variabel terlebih dahulu, lakukan kembali langkah #2 di atas untuk variabel livexc dan popgrow, hasilnya seperti berikut,

flgs_9

5. Kemudian kita akan membuat variabel baru menggunakan nilai rho yang kita peroleh pada langkah #3 tadi, variabel baru akan kita namakan R-variable. Formula yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

R-variable = variabel – (ρ*lag_variabel)

transform – compute variables,

flgs_8

Kemudian dalam kotak dialog compute variabel, pindahkan R-variabel untuk masing-masing variabel dependen, prediktor maupun res_1,

flgs_10

Lakukan langkah yang sama untuk prediktor “popgrow” dan res_1, hasilnya adalah sebagai berikut;

flgs_12

6. Setelah kita peroleh semua variabel untuk model FLGS yang diperlukan, kita akan menyusun model baru dengan persamaan sebagai berikut:

DV_R = β1 + β2*IV_R + µt

Dimana;

µt = ρt-1 + ε

livexc_R-variable = β1 + β2*popgrow_R-variable + res_1_R_variable

7. Langkah terakhir adalah memeriksa residual yang kita miliki dengan statistik durbin-watson, pertama jalankan regresi dengan model R-variable, dimana variabel dependen adalah livect_R_variable dan prediktor adalah popgrow_R_variable, jangan lupa untuk save residual.

8. Kemudian jalankan regresi antar residual untuk memeriksa masalah autokorelasi serial, dengan meregresikan res_1_1 (dependen) dengan res_2 yang kita peroleh dari langkah 7 tadi. Outputnya ditunjukkan sebagai berikut:

flgs_14

Lihat nilai durbin-watson tidak mengindikasikan lagi adanya autokorelasi serial antar error pada model Feasible GLS yang kita miliki.(yoso)

Referensi:

  • Earnest, D.  2005.  Advanced Statistical Techniques in International Studies.  Exercise Paper #11. European Welfare States, Redux III
  • Wooldridge, J.M.  2009.  Introductory Econometrics – A Modern Approach.  Michigan State University: Mason, OH 45040 – USA

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s