Prosedur Koreksi Autokorelasi Model Cochrane-Orcutt


Autokorelasi adalah situasi dimana korelasi terjadi antar rangkaian pengamatan yang tersusun dalam deret waktu atau tempat. Pada regresi OLS, asumsi yang digunakan adalah tidak terdapat autokorelasi pada error. Katakanlah jika pada periode sekarang teradi pemogokan buruh yang menyebabkan turunnya produksi, maka tidak ada alasan untuk mengasumsikan produksi akan turun kembali pada periode berikutnya. Sama halnya untuk kasus regresi antar data silang (cross section), goverment expenditure daerah X dengan performa usaha kecil menengah di daerah tersebut, maka tidak akan terjadi kasus jika kenaikan performa usaha kecil menengah di daerah X akan berdampak terhadap kenaikan goverment expenditure pada daerah Y.

Autokorelasi dapat menyebabkan prediksi OLS menjadi tidak bias dan efisien, estimator yang bersifat BLUE tidak dapat kita peroleh.

Ilustrasi:

Berikut ini kita akan melihat hubungan antara jumlah produk nasional brutto (gnp) dan data consumer price index (cpi) ekuador, data tahunan terdiri atas 32 pengamatan sejak 1980 hingga tahun 2011, data diperoleh dari data popular indicator yang dikumpulkan oleh World Bank,

 Regresi sederhana dengan metode OLS akan kita ilustrasikan menggunakan software eviews 9.
 Kita tampilkan datanya dalam eviews,
data_1

buka kedua variabel atau spesifikasi persamaan melalui open – as equation, lalu masukkan persamaannya regresi seperti berikut ini,

data_2
 outputnya ditampilkan sebagai berikut,
output OLS

Kita akan transformasi variabel dengan fungsi logaritma, pilih gdp dan cpi – open – as equation,

data log

output untuk model log,

output model logKita akan plot data dalam scatterplot, dan plot residual,
Untuk melihat pola data dalam scatterplot open kedua variabel di atas, view > graph, Setelah muncul graph option, pilih scatter, fit lines kita pilih regression line,
plot scatter data

Plot dari regresi OLS menggambarkan hubungan negatif gnp dengan cpi, sesuai koefisien regresi, setiap kenaikan satu satuan cpi akan menurunkan gnp sebesar 22,89 satuan. Lihat data tersebar cukup jauh dari garis regresi.

Kemudian kita plotkan fitted residual,
residual plot
plot residual kita dapatkan,
plot scatter data (1)

Secara umum residual tidak tersebar secara merata, melainkan berkumpul pada titik 1 – 0 -1, ini mengindikasikan adanya masalah korelasi antar residual pada persamaan regresi yang kita miliiki. Hal ini kemudian ditegaskan dengan hasil pengujian durbin-watson sebesar 0,498 yang terletak pada daerah autokorelasi positif.

Untuk koreksi masalah autokorelasi, kita akan lakukan prosedur Cochrane-Orcutt, yang dinyatakan dengan ρ (rho). Metode perulangan dalam cochrane-orcutt dilakukan dengan dua tahapan antara lain; (1) menentukan korelasi ρ antar beberapa pasang pengamatan dalam model, kemudian (2) menjalankan persamaan regresi dengan AR(1) atau sampai AR(2), untuk menghilangkan korelasi antar error.
Oleh karena itu kita akan merubah persamaan menjadi;
Yt = gnpt – rho*gnpt-1,

dan

Xt = cpit – rho*cpit-1

dengan;

µt = rho*µt-1 + εt

Prosedur iterasi cochrane-orcutt kemudian akan kita lakukan dengan bantuan eviews 9.
1. Pada data gnp dan cpi, open – as group,
2. Kemudian Proc – Make Equation,
equation ar(1)
3. Kemudian Buat persamaan regresi dengan AR(1) – OK,
equation ar(1)_2
 4. Output regresi dengan AR(1),
equation ar(1)_outputPersamaan regresi dengan AR(1) masih mengandung masalah autokorelasi yang diindikasikan dengan nilai statistik durbin-watson sebesar 0,72.
Mari kita lihat plot residual, pertama-tama dari output tadi kita membuat variabel residual baru dengan nama resid01 untuk persamaan ini. pada menu proc – make residual,
equation ar(1)_output make residualScatterplot untuk resid01,
equation ar(1)_output residual plotDari scatterplot persamaan AR(1), residual masih terkumpul pada beberapa poin axis-Y, gejala autokorelasi masih terlihat, hal ini ditegaskan dengan nilai statistik durbin-watson sebesar 0,73.
5. Kemudian kita masukkan kembali model AR(2) ke dalam persamaan,
equation ar(2)
6. Output regresi dengan AR(1) dan AR(2),
equation ar(2)_2
Nilai statistik durbin-watson telah mengindikasikan model telah terkoreksi dari masalah autokorelasi sebesar 1,75. Keragaman gnp yang dapat dijelaskan oleh cpi telah meningkat menjadi 96.09 persen. Dengan demikian persamaan untuk kondisi yang ideal (white noise) yang kita peroleh dari model AR(2) adalah:
GNP = 2419.87 – 1.09*CPI + [AR(1)=1.74,AR(2)=-0.78,UNCOND]
atau dalam bentuk lain:
GNPt = 2419,87 – 1,09*CPIt + µt
dimana:
µt = 1,74*µt-1 + 0,78*µt-2 + ε

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s